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Arithmetization明确过程_五大联赛外围

更新时间  2021-01-15 04:12 阅读
本文摘要:为了便利检验者Bob检验,Alice首先要对Claim展开Arithmetization切换。检验者Bob随机的从[1,1000,000,000]内挑选一个值ρ,并发送给证明者Alice,拒绝其回到对应的信息(事实上为了超过零科学知识的目的,只容许从[1000,000,1000,000,000]上随机自由选择一点);

给定

前言本系列的第二篇文章,以餐馆收据为事例,叙述了Arithmetization 的明确过程。本文将以另外一个例子为基础,在总结Arithmetization 过程的同时,将内容衍生到多项式的LDT过程。新的实例Alice Claim:“我有1000,000个数,他们都在[0,9]范围内”。

为了便利检验者Bob检验,Alice首先要对Claim展开Arithmetization切换。过程如下图1右图(图中:黑色箭头代表主流程,红色箭头代表可选解释信息,黄色圈对应下面详尽解释的索引)下面明确解释一下对应流程:1. 首先分解继续执行轨迹(EXCUTE TRACE),事实上,它是一张表格,总共有1000,000行(实质上,为了超过零科学知识的目的,还必须在继续执行轨迹后面减少一些随机值,明确数量是由证明者和检验者统一协商要求的,作为一个拓展,不明确描写);2. 分解多项式约束(Polynomial Constrains),多项式约束符合继续执行轨迹的每一行(个人解读:步骤1,2没一定的先后倚赖关系,只是习惯上先生成继续执行轨迹,再行分解约束多项式);3. 对继续执行轨迹展开插值,获得一个度大于1000,000的多项式P(x)、x给定[1,1000,000],并计算出来更加多点上的值,x给定范围不断扩大到[1,1000,000,000](Reed-Solomen系统编码);假如,证明者有一个值不出[0,9]范围内(图中红线1/2右图),假如就是第1000,000个点,它实际的值是13,小于9,其插值后的曲线G(x)如图所示,图中P(x)为有效地曲线,G(x)为违宪曲线。可以显现出,两条曲线在变量x给定[1,1000,000,000]范围内,最少有1000,000个交点,即有1000,000,000 - 1000,000个点有所不同,这很最重要。

4. 将插值后的多项式P(x)和多项式约束展开人组转换,最后获得的形式为:Q(P(x)) = Ψ(x) * T(x),其中T(x) = (x - 1)(x - 2)……(x - 1000,000),x给定[1,1000,000,000]其中,d(Q(P(x))) = 10,000,000、d(Ψ(x)) = 10,000,000 - 1000,000、d(T(x)) = 1000,000;1. 自此,问题就转化成了,Alice声称“多项式等式在变量x给定[1,1000,000,000]范围内正式成立”的问题。那么检验者Bob该如何检验呢?明确过程如下(图中红线3/4右图):a. 证明者Alice在本地计算出来多项式P(x)、Ψ(x)在所有点上的给定,对!从1至1000,000,000,并构成一个默克尔树根;b. 检验者Bob随机的从[1,1000,000,000]内挑选一个值 ρ,并发送给证明者Alice,拒绝其回到对应的信息(事实上为了超过零科学知识的目的,只容许从[1000,000,1000,000,000]上随机自由选择一点);c. 证明者Alice回到 P(ρ)、Ψ(ρ)、root、AuthorizedPath(P(ρ)、Ψ(ρ))给检验者Bob;d. 检验者Bob首先根据默克尔树根检验路径检验值P(ρ)、Ψ(ρ)的有效性,然后等式Q(P(ρ)) = Ψ(ρ) * T(ρ),如果正式成立,则检验通过;完整性分析:如果检验者Alice是真诚的,那么等式Q(P(x))一定会被目标多项式T(x)自然数,因此必然不存在一个d(Ψ(x)) = d(Q(P(x))) - d(T(x))的多项式Ψ(x),符合Q(P(x)) = Ψ(x) * T(x),因此对于给定的x,给定在[1,1000,000,000]之间,等式都会正式成立;可靠性分析:如果检验者Alice是不诚实的,即类似于步骤3里的假设,在x = 1000,000上,P(x)的给定为13,那么Q(P(1000,000)) != 0,但是等式右边,T(1000,000) = 0,因此Q(P(x)) != Ψ(x) * T(x),即等式两边是不大于的多项式,其交点最少有10,000,000个,因此通过一次随机挑选,其检验通过的概率仅有为10,000,000/1000,000,000 = 1/100 = 0.01,经过k次检验,其检验通过的概率仅有是1- 10(^-2k);1. 上述的检验过程为交互式的,如果所谓交互式的,可以利用Fiat-Shamir heuristic展开转换,以默克尔树根的六根作为随机源,分解要查找的随机点;LDT我们忽视了一种攻击方式,即针对每一个数x,证明者都随机分解p,然后根据Ψ(x) = Q(p) / T(x),这些点不出任何一个度大于1000,000的多项式上,但是可以通过检验者检验。如下图2右图:图中:紫色的点为随机分解的点p,这些点大概率不出一个度大于1000,000的多项式上(事实上,可以不考虑到前1000,000个点,因为检验者只不会从[1000,000,1000,000,000]范围内给定)。

1000

因为即使自由选择1000,000个点插值出有一个度大于1000,000的多项式,也无法确保其他的点在这个多项式上,因为其他的点是随机分解的。因此,必须有一种方式,确保证明者P(x)的度是大于1000,000, Ψ(x)的度大于10,000,000 - 1000,000。这就是LDT的目标,那LDT明确的过程是怎么样的呢?请求之后往下看。荐个栗子,如果Alice想要证明多项式f(x)的度是大于3的,即有可能是2次的或者是1次的。

一般流程如下:检验者Bob随机挑选三个值a,b,c,发送给证明者Alice;证明者Alice回到f(a),f(b),f(c);检验者Bob插值出度大于3的多项式g(x),然后再行随机挑选一个点d,发送给证明者;证明者Alice回到f(d);检验者Bob核对f(d)和g(d)的值,如果大于,则证明正式成立。


本文关键词:检验,给定,继续执行,000,等式,五大联赛外围app官网

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